next up previous contents index
Next: Keadaan Terikat Up: Dinamika Satu-Dimensi Previous: Potensial Tangga   Contents   Index

Paritas

Paritas, dari akar kata $\it par$ (Bhs. Perancis) berarti sama, berkaitan dengan sifat simetri besaran fisis dalam kaitannya dengan operasi pencerminan ($Z_2$). Dalam bagian ini ditinjau jenis potensial yang simetrik terhadap sumbu-$y$,

\begin{displaymath}
V(x) = V(-x)
\end{displaymath} (155)

Andaikan $u_E(x)$ adalah solusi persamaan Schrodinger dengan potensial $V(x)$,
\begin{displaymath}
\left(-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2}+V(x)\right)u_E(x)=Eu_E(x)
\end{displaymath} (156)

Maka, dengan mengubah $x \rightarrow -x$ dan memanfaatkan (4.34), tidak sulit membuktikan bahwa $u_E(-x)$ juga adalah solusi. Apabila diasumsikan bahwa hanya ada satu solusi yang bebas secara linear untuk nilai eigen $E$, maka dua solusi tersebut harus bergantung secara linear, yakni
\begin{displaymath}
u_E(x)=\epsilon u_E(-x)
\end{displaymath} (157)

Dengan mengubah $x \rightarrow -x$ dalam persamaan ini,
\begin{displaymath}
u_E(-x)=\epsilon u_E(x)
\end{displaymath} (158)

Sehingga kita peroleh
(159)

Tetapan $\epsilon$ dikenal sebagai paritas keadaan ( dalam hal ini paritas dari fungsi gelombang). Fungsi gelobang $u_E(x)$ dengan paritas positif, ($\epsilon = +1$) berarti bahwa ia simetrik terhadap titik pusat; jika negatif, ($\epsilon = -1$), berarti $u_E(x)$ anti-simetrik.

Apabila terdapat lebih dari satu solusi, dimana suatu solusi tidak memiliki paritas yang jelas, maka dari $u_E(x)$ dan $u_E(-x)$ dapat dikonstruksi

$\displaystyle u_e(x)$ $\textstyle =$ $\displaystyle 1/2[u_E(x) + u_E(-x)],$  
$\displaystyle u_e(x)$ $\textstyle =$ $\displaystyle 1/2[u_E(x) + u_E(-x)],$ (160)

dimana keduanya memiliki paritas yang jelas.


next up previous contents index
Next: Keadaan Terikat Up: Dinamika Satu-Dimensi Previous: Potensial Tangga   Contents   Index
Tasrief Surungan 2010-03-12