II. 2 Kinematika dalam Satu Dimensi

A. Kecepatan Rata-Rata dan Kecepatan Sesaat

Pada bagian ini kita hanya memandang benda bergerak dalam suatu garis lurus dan tidak berotasi. Gerak seperti ini disebut gerak translasi. Dalam suatu kerangka acuan atau sistem koordinat (kartesian), gerak satu dimensi digambarkan dalam sumbu-x saja.

Seringkali kita tidak dapat membedakan kata kecepatan dan laju. Ada beberapa perbedaan mendasar antara dua kata tersebut, yaitu kecepatan adalah besaran vektor sedangkan laju belum tentu vektor. Kecepatan sendiri secara definisi adalah laju, tetapi tidak semua laju adalah kecepatan. Laju didefinisikan sebagai perubahan sesuatu persatuan waktu. Sesuatu bisa berarti perpindahan, massa, energi, volume dll.

Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perpindahan dibagi dengan waktu yang dibutuhkan untuk menempuh perpindahan tersebut. Perpindahan telah didefinisikan dalam bagian sebelumnya. Misalkan mula-mula suatu objek berada pada posisi x1 (lihat Gambar2.1). Maka perubahan posisi adalah

Gambar 2. 1 Perubahan Posisi

Waktu yang dibutuhkan oleh obyek untuk berpindah dari posisi x1 ke x2 adalah

Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai:

(2.1)

dengan v adalah kecepatan dan tanda garis datar ( - ) diatas v berarti rata-rata.

Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai kecepatan rata-rata pada selang waktu yang sangat pendek. Dalam hal ini persamaan (2.1) dihitung dalam limit ?t secara infinitisimal sangat kecil, mendekati nol.

(2.2)

Notasi dihitung dalam limit t mendekati nol, tetapi tidak sama dengan nol.
Contoh 1: Posisi seorang pelari sebagai fungsi waktu digambarkan dalam sumbu-x selama interval waktu tiga detik, posisi pelari berubah dari x1 = 50 m ke x2 = 30,5 m. Berapakah kecepatan rata-rata pelari?
Jawab.

Gambar 2. 2 Perubahan Posisi Pelari

=30,5 m - 50,0m = -19,5 m dan t = 3 s.

maka v=(x /t)=(-19,5m) / (3,00s) = -6,5 m/s.

B. Percepatan Rata-Rata dan Sesaat

Pecepatan rata-rata didefinisikan sebagai laju perubahan kecepatan, atau perubahan kecepatan dibagi dengan waktu yang dibutuhklan selama perubahan tersebut.

(2.3)

Sementara percepatan sesaat didefinisikan sebagai analogi dari kecepatan sesaat:

(2.4)

dengan v menyatakan perubahan kecepatan secara infinitesimal selama selang waktu t yang sangat singkat secara infinitesimal.

Pada umumnya konsep kecepatan dikaitkan dengan kecepatan ataupun laju. Percepatan yang membuat kecepatan suatu benda atau sistem makin kecil disebut perlambatan

Contoh 2: Persamaan gerak suatu zarrah dinyatakan oleh fungsi x(t)= 0,1 t3, dengan x dalam meter dan t dalam detik.
    Hitunglah;
  1. Kecepatan rata-rata dalam selang waktu t = 3 s ke t = 4 s
  2. Kecepatan pada saat t = 3 s
  3. Percepatan rata-rata dalam selang waktu t = 3 s ke t = 4 s
  4. Percepatan pada saat t = 5 s
Jawab:
  1. x(t=4s) = 0,1 (4)3m = 6,4m dan x(t=3s) = 0,1 (3)3m = 2,7m, maka: v = (6,4 - 2,7)m/1 s = 3,7 m/s
  2. v = dx/dt = 0,3 t2= 2,7 m/s
  3. vx(t=4s) =0,3(4)2=4,8m/s dan vx(t=3s)=2,7 m/s,
    maka: ar = (4,8 - 2,7)m/1 s = 2,1 m/s2
  4. as=dv/dt=d/dt(0,3t2)=0,6t=0,6(5)m/s2=3m/s2
Contoh 3: Sebuah mobil bergerak sepanjang jalan lurus (arah sumbu x) dengan kecepatan 15 m/s. Kemudian sopir menginjak rem sehingga setelah 5 detik kecepatan mobil turun menjadi 5 m/s, berapakan percepatan rata-rata mobil?
Jawab:

C. Gerak dengan Percepatan Konstan

Tinjaulah sebuah benda mula-mula (t0 = 0) berada pada posisi x0 dengan kecepatan v0. Pada saat t1 benda berada pada posisi x1 = x dengan kecepatan v1 = v. Kecepatan rata-rata dan percepatan rata-rata objek selama selang waktu t1 - t0 = t diberikan oleh:

(2.5)

(2.6)

atau

(2.7)

(2.8)

Oleh karena kecepatan berubah secara beraturan (uniform), maka kecepatan rata-rata v adalah setengah dari jumlah kecepatan akhir, yaitu

(2.9)

Jika persamaan (2.9 disubtitusi ke dalam persmaan (2.7) diperoleh:

(2.10)

Persamaan (2.8) disubtitusi ke persamaan (2.10), diperoleh:

(percepatan konstan) (2.11)

Persamaan (2.11) ini dapat diperoleh dengan mengintegralkan persamaan (2.8) sebagai fungsi waktu. Selanjutnya persamaan (2.6) dapat ditulis sebagai

dan jika persamaan ini disubtitusi ke dalam persamaan (2.10) diperoleh:

atau

(2.12)

Tanda vektor sudah dihilangkan karena pada gerak satu dimensi vektor arah bersesuaian dengan tanda positif atau negatif.

Contoh 4: Sebuah bola dilemparkan vertikal keatas (ke arah sumbu y positif) dengan laju 20 m/s, hitunglah:
  1. Tinggi bola maksimum dan waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai ketinggian tersebut.
  2. Kapan bola berada pada ketinggian 15 meter diatas tanah, dalam hal ini tanah berada pada y=0.
Jawab:
  1. vy2 = v02 - 2gymax, vy = 0
  2. y = v0t - (1/2)gt2 15 =20 t - 5 t2 , t2=4t+3, sehingga (t-1)(t-3) = 0 t1 = 1 s dan t2 = 3 s.
Halaman Sebelumnya Halaman Berikutnya