I.	PENGACARAAN KOMPUTER/MATLAB (40 point)

1.1.	Pelajarilah paket ode45 yang tersedia dalam MATLAB, lalu laporkanlah sedapat-dapatnya apa yang berhasil anda ketahui dan fahami tentang paket tersebut (10 point)
1.2.	Terangkan arti singkatan "ode" dan arti angka "45" dari paket ode45 tersebut di atas, apa bedanya dengan paket “ode23”? (10 point)
1.3.	Suatu persamaan differensial orde ketujuh tersusun sebagai berikut:

d7y(t)/dt7+9d6y(t)/dt6+K5d5y(t)/dt5+K4d4y(t)/dt4+K3d3y(t)/dt3+K2d2y(t)/dt2+K1dy(t)/dt +K0y(t) = 0 
dengan y(0) = K = K5+K4+K3+K2+K1+K0 , dan dy(0)/dt = d2y(0)/dt2 =…….. = d6y(0)/dt6 = 0 

K5K4-K3K2-K1K0 diambilkan dari THN-BLN-TGL kelahiran anda, misalnya kalau anda lahir 1 November 1960, maka: K5K4-K3K2-K1K0 = 60-11-01
Dengan menggunakan paket ode45,  carilah solusi persamaan differensial di atas untuk   0 < t < T (dengan perkataan lain: plot-lah y(t) untuk 0 < t < T, tentukan sendiri nilai T-nya sampai diperoleh grafik y(t) yang bagus). Berilah penjelasan selengkapnya tentang bagaimana anda menggunakan ode45 untuk mencari solusi persamaan differensial di atas, lampirkan program berikut komentarnya yang lengkap pada setiap baris. (20 point) 

II.	PEMODELAN NUMERIK (60 point)
Suatu sistem kendali dimodelkan dengan model Nisbah Alih sebagai berikut:

Y(s)

X(s)

Y(s)

X(s)

                 (s+2)
H(s) =  
                 (s+4)

                 K (s+1)
G(s) =   
                 s (s+3)

GT(s)

K = K5+K4+K3+K2+K1+K0
(dari soal 1.3)

2.1.	Tentukan Nisbah Alih Daur Tertutup (Closed Loop Transfer Function) 
GT(s) = Y(s)/X(s) (10 point)
2.2.	Dari GT(s) tersebut susunlah persamaan differensial yang menghubungkan antara y(t)=    Y(s) dengan x(t)=     X(s) dengan menggunakan perkalian silang (10 point) 
2.3.	Jika diketahui kondisi awal isyarat keluaran y(0)=1, sedangkan turunan-turunan y(t) sama dengan nol pada t=0, juga isyarat masukan x(t) selalu nol pula untuk t > 0, maka dengan menggunakan ode45 pada MATLAB dan persamaan differensial pada soal 2.2. plot-lah isyarat keluaran y(t) untuk selang waktu 0< t < T (tentukan sendiri T-nya) (10 point). Apakah y(t) menuju ke 0? Terangkan mengapa demikian? (10 point). “Bermain-mainlah” dengan nilai K sampai diperoleh plot y(t) yang “menarik” dan menuju ke nol! (10 point).
2.4.	Pada MATLAB version 5.3. ke atas terdapat fasilitas program SIMULINK (didapat dengan mengetikkan "simulink" pada command-line MATLAB). Simulasikan sistem kendali dalam model Nisbah-Alihnya yang asli (sesuai gambar pada soal II) dengan fasilitas ini, lalu bandingkan hasilnya dengan soal 2.3. (10 point)