I.	TEORI (40 point)

1.1.	Sekumpulan obyek yang sama, misalnya sekumpulan peralatan, kadang-kadang membentuk suatu “sistem” (misalnya peralatan dalam suatu pabrik) kadang-kadang tidak membentuk “sistem” (misalnya macam-macam peralatan yang dijajakan di toko), mengapa demikian? Jelaskan dengan ringkas! (5 point)
1.2.	Pada suatu sistem pendidikan tinggi, misalnya sebuah universitas, sebutkan satu contoh "entitas" dalam sistem tersebut, lalu sebutkan contoh "atribut"-nya dan "aktivitas"-nya. (5 point)
1.3.	Bagaimana suatu sistem dikatakan sebagai "sistem deterministik" atau "sistem stokhastik"? Adakah sistem yang tidak termasuk keduanya? Berikan contohnya masing-masing! (10 point)
1.4.	Bedakan pasangan istilah di bawah ini dengan cara memberi contoh-nya masing-masing, tidak perlu definisinya (masing-masing 5 point):
a.	Model Fisik Statik dan Model Matematik Dinamik
b.	Model Fisik Dinamik dan Model Matematik Statik
c.	Penyelesaian masalah secara Analitik dan secara Numerik
d.	Prinsip "keterkaitan" (relevance) dan prinsip "ketepatan" (accuracy) dalam pemodelan

II.	   KASUS-KASUS ANALITIK DAN NUMERIK (60 point)

2.1. Diketahui f(x) = e-x – x3 – (1 – x)2
a.	Tunjukkan bahwa di antara x = -1 dengan x = 1 terdapat akar persamaan f(x)=0! (5 point)
b.	Dengan menggunakan metode bisection dengan a = -1 dan b = 1 tentukan akar yang dimaksud secara numerik. Berapa langkah diperlukan untuk "menemukannya" dengan metode ini? (5 point)
c.	Apakah akar yang ditemukan di atas adalah satu-satunya akar real dari f(x)=0! Buktikan jawaban anda! Apakah bukti yang anda ajukan merupakan bukti numerik atau analitik? Jelaskan! (10 point)
    2.2. Diketahui f(x) = e-x – x3 – (1 – x)2
a.	Carilah perkiraan luas bidang antara f(x) dengan sumbu x pada interval (selang)  di antara x = -1 dengan x = 1 secara numerik dengan membagi interval tersebut menjadi 4 (empat) bagian! (Gunakan metode trapesium atau apa saja yang ada, jangan lupa diterangkan dulu baik-baik mengenai metode tersebut). (10 point)
b.	Carilah luas "exact" yang dihitung secara analitik! Bandingkan hasil 2.2.b ini dengan 2.2.a.! Berapa persen kesalahan metode numerik di atas? (10 point)
2.3.	Diketahui persamaan differensial biasa:
dx(t)/dt = - 1/x(t) dengan kondisi awal : x(0) = 1
a.	Tentukan solusi analitik (menggunakan kalkulus) sehingga diperoleh nilai exact  x(t) untuk t=0.1, 0.2, 0.3, dan seterusnya sampai t=1 (10 point)
b.	Dengan menggunakan metode Euler, x(t+Dt) ~ x(t) + Dt(dx(t)/dt), Dt = 0.1, tentukan pula x(0.1), x(0.2), x(0.3), x(0.4) dan x(0.5) secara numerik! Bandingkan hasilnya dengan 2.3.a.(5 point) 
c.	Dapatkah kiranya anda meneruskan perhitungan numerik anda pada soal 2.3.b. sampai t=1? Terangkan! (5 point)