Project 3 Mencari SOLUSI Persamaan Differensial Biasa

Diketahui suatu Persamaan Differensial Biasa Order Pertama:

dx(t)/dt = - Ax(t), dengan kondisi awal x(0) = 10

Keterangan: 	A adalah (satu atau dua) digit terakhir dari No. Stb. anda 
			Misalnya: 	No. Stb. D42109610 maka A = 10
					No. Stb. D42109606 maka A = 6

Carilah SOLUSI NUMERIK Persamaan Differensial di atas, yaitu x(t) untuk masing-masing t = 0,1, t = 0,2, t = 0,3, t = 0,4 dan t = 0,5.

1.	(Dikerjakan di kelas, 30 menit) Buatlah DIAGRAM ALIR (flow-chart) dari program komputer untuk menyelesaikan soal di atas.
2.	(Dikerjakan di rumah, 1 pekan) Buatlah PROGRAM KOMPUTER untuk menyelesaikan soal di atas, kemudian susunlah laporan-nya.

Petunjuk:
(a)	Tetapkan suatu nilai toleransi, misalnya e = 0,01%.
(b)	Dengan menggunakan Dt = 0,1, carilah solusi x(0,1) dengan  menggunakan Metode Euler Order Pertama, misalnya diperoleh nilai x1.
(c)	Carilah pula solusi x(0,1) dengan Metode Euler Order Kedua, misalnya diperoleh nilai x2.
(d)	Hitung Error = [abs(x1 - x2)/x2]*100%
(e)	Jika Error > e, maka dengan membagi dua Dt, Dt yang baru = Dt/2, lalu kembali ke (b) dan (c) untuk mencari solusi x(0,1) dengan  Metode Euler Order Pertama dan  Metode Euler Order Kedua.
(f)	Langkah (e) terus dilakukan sampai Error < e, maka solusi x(0,1) adalah x2 terakhir diperoleh. Agar tidak terjadi infinite-loop, nilai Dt yang terkecil pun bisa ditetapkan, sehingga walau pun Error masih > e, bisa lanjut ke langkah (g).
(g)	Jika Error < e, maka lanjutkan untuk mencari solusi x(0,2) dengan kembali mengulangi langkah-langkah (b) sampai (f), dan seterusnya sampai diperoleh solusi x(0,2) dengan Error < e.
(h)	Demikian seterusnya sampai diperoleh x(0,3), x(0,4) dan x(0,5) sesuai yang ditanyakan dalam soal.

Metode Euler Order Pertama: 
x(t + Dt) = x(t) + (Dt)(dx(t)/dt)

Metode Euler Order Kedua: 
x(t + Dt) = x(t) + (Dt)(dx(t)/dt) + (1/2) (Dt)2(d2x(t)/dt2)