I. OPTIMISASI (30 point)
Republik Gorontalo yang baru saja memerdekakan diri dari Republik Indonesia bermaksud  mencetak mata-uang sendiri, yang disebut Gobang (yang konon berasal dari singkatan Go[rontalo]-[bang]kit). Karena 1 Gobang (ditulis secara resmi dengan notasi Go 1.00) nilainya ditetapkan sama dengan US$ 10.00, maka untuk sementara tidak diperlukan uang pecahan yang lebih besar dari 1 Gobang. Yang diperlukan justru pecahan mulai dari 1 sen, dengan pengertian Go 1.00 = 100 sen. Menteri Keuangan DR. Nanu Katili-Niode agak bingung menentukan pecahan berapa sen saja yang harus dicetak selain 1 Gobang dan 1 sen. Nah, silakan bantu DR. Nanu Katili-Niode untuk mencari formulasi yang tepat untuk penyelesaian masalah ini dalam bentuk persoalan optimisasi, yaitu: jika terlalu banyak macam pecahan yang dicetak (misalnya Go 0.01, 0.02, 0.05, 0.10, 0.25, 0.50 dst.) biaya pencetakannya tentu mahal sekali. Sebaliknya jika dicetak terlalu sedikit, misalnya ekstrim-nya hanya pecahan 1 Gobang dan 1 sen saja, maka kasihan rakyat yang tidak bisa bayar dengan uang-pas, karena nanti kembaliannya diganti dengan permen. Lagipula untuk melakukan pembayaran senilai 1 sen sampai 99 sen harus dilakukan dengan sekeping uang logam sampai 99 keping unag logam………….. betapa beratnya isi kantong rakyat Gorontalo, kasihan …….!

II. PEMROGRAMAN LINIER (LINEAR PROGRAMMING) (40 point)
Suatu sistem distribusi tegangan rendah pada suatu wilayah diketahui susunan biaya operasional-nya sebagai berikut:

Pembangkit	Kapasitas Total (KVA)	Biaya operasional untuk penyaluran daya ke masing-masing wilayah [Rp./KVA]:	
		I	II	III	IV	
A	150	1000	500	1200	-	
B	250	-	1500	-	500	
C	200	400	-	-	1000	
D	500	500	250	250	250	

Kebutuhan daya pada saat beban puncak adalah sebagai berikut:

Wilayah:	I	II	III	IV	
Beban puncak (KVA):	300	200	250	250	

Diketahui pula bahwa Wilayah I minimum P KVA harus di-catu oleh gabungan pembangkit A dan/atau C, sedangkan Wilayah IV  minimum Q KVA harus dicatu oleh gabungan pembangkit B dan/atau D.
a)	Susunlah  fungsi biaya J(x)=CTX hanya dengan hanya 7 (tujuh) peubah saja: X1 s/d X7! (5 point)
b)	Susunlah fungsi-fungsi kendala berdasarkan data yang diketahui di atas, masih menggunakan “P” dan “Q” sebagai batas. (5 point)
c)	Ubahlah bentuk fungsi-fungsi kendala pada soal 1.b. di atas menjadi bentuk standar AX < B, dengan matrix B masih mengandung nilai  P dan Q yang belum ditentukan(5 point)
d)	Selesaikan masalah ini dengan menggunakan perintah “linprog” dari MATLAB dengan format [X,J]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB): 
1)	Tentukan matrix f, A, b, Aeq, beq, LB dan UB yang sesuai untuk persoalan ini (5 point)
2)	Dengan batas-batas nilai P: 0 < P < 350 KVA dan nilai Q: 0 < Q < 750 KVA rancanglah (tulislah penjelasan panjang-lebar tentang metode anda merancang) program pelacakan (searching) untuk menentukan nilai(-nilai) P dan Q yang menghasilkan J minimum (20 point) 

III. PELACAKAN (SEARCHING) (30 point)
Diketahui suatu persoalan optimisasi mempunyai Fungsi Biaya: 
J(x,y) = x3  - 9x2 + Axy2 - Bxy + Cx2y - Dy2 + (E – F)y3       19AB-CD-EF adalah THN-BLN-TGL kelahiran
a) Plot-lah Fungsi Biaya di atas dengan "3D-plot" untuk  -1 < x < 1  dan  -1 < y < 1 - jangan di-plot untuk nilai x dan y di luar batas-batas tersebut - terangkan cara anda membuat plot! (10 point)
b) Carilah Jmax dan Jmin dalam bidang di antara –1 < x < 1 dan –1 <  y < 1 seteliti mungkin dengan metode:
	1) Line Searching  (5 point)
	2) Steepest Descent (5 point)
	3) Monte Carlo (random searching) (5 point)
c) Diskusikan dan perbandingkan ketiga metode di atas ! (5 point)