I. PEMROGRAMAN LINIER (LINEAR PROGRAMMING) (40 point)
Suatu sistem distribusi tegangan rendah pada suatu wilayah diketahui susunan biaya operasional-nya sebagai berikut:

Pembangkit	Kapasitas Total (KVA)	Biaya operasional untuk penyaluran daya ke masing-masing wilayah [Rp./KVA]:	
		I	II	III	IV	
A	150	1000	500	1200	-	
B	250	-	1500	-	500	
C	200	400	-	-	1000	
D	500	500	250	250	250	

Kebutuhan daya pada saat beban puncak adalah sebagai berikut:

Wilayah:	I	II	III	IV	
Beban puncak (KVA):	300	200	250	250	

Diketahui pula bahwa Wilayah I minimum P KVA harus di-catu oleh gabungan pembangkit A dan/atau C, sedangkan Wilayah IV  minimum Q KVA harus dicatu oleh gabungan pembangkit B dan/atau D.
a)	Susunlah  fungsi biaya J(x)=CTX hanya dengan hanya 7 (tujuh) peubah saja: X1 s/d X7! (5 point)
b)	Susunlah fungsi-fungsi kendala berdasarkan data yang diketahui di atas, masih menggunakan “P” dan “Q” sebagai batas. (5 point)
c)	Ubahlah bentuk fungsi-fungsi kendala pada soal 1.b. di atas menjadi bentuk standar AX < B, dengan matrix B masih mengandung nilai  P dan Q yang belum ditentukan(5 point)
d)	Selesaikan masalah ini dengan menggunakan perintah “linprog” dari MATLAB dengan format [X,J]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB): 
1)	Tentukan matrix f, A, b, Aeq, beq, LB dan UB yang sesuai untuk persoalan ini (5 point)
2)	Dengan batas-batas nilai P: 0 < P < 350 KVA dan nilai Q: 0 < Q < 750 KVA rancanglah (tulislah penjelasan panjang-lebar tentang metode anda merancang) program pelacakan (searching) untuk menentukan nilai(-nilai) P dan Q yang menghasilkan J minimum (20 point) 

II. PELACAKAN (SEARCHING) (30 point)
Diketahui suatu persoalan optimisasi mempunyai Fungsi Biaya: 
J(x,y) = x2 - Axy2 + xy - 9x2y - y2             A=4+1+1+ a0+a1+a2+a3+a4 (dari No.Stb. 411a0a1a2a3a4)
a) Plot-lah Fungsi Biaya di atas dengan "3D-plot" untuk  -1 < x < 1  dan  -1 < y < 1 - jangan di-plot untuk nilai x dan y di luar batas-batas tersebut - terangkan cara anda membuat plot! (10 point)
b) Carilah Jmax dan Jmin dalam bidang di antara –1 < x < 1 dan –1 <  y < 1 seteliti mungkin dengan metode:
	1) Line Searching  (5 point)
	2) Steepest Descent (5 point)
	3) Monte Carlo (random searching) (5 point)
c) Diskusikan dan perbandingkan ketiga metode di atas ! (5 point)

III. SISTEM KENDALI WAKTU OPTIMAL (TIME OPTIMAL CONTROL SYSTEM )(30 point)
Suatu benda bermassa M [M=4+1+1+9+a1+a2+a3+a4 (dari No.Stb.)] sedang bergerak lurus meninggalkan titik O dengan kecepatan v(0) = 10 m/dt pada jarak x(0) = 10 m dari titik O. Balikkan dan hentikan benda tersebut tepat pada titik O dengan strategi Time Optimal Control sebagaimana dijelaskan di kelas (menggunakan kombinasi F(t) = +F dan –F) sampai berhenti tepat pada titik O:
a)	Turunkan strategi Time Optimal Control untuk kasus ini, lalu hitunglah waktu total yang diperlukan sampai benda tersebut berhenti. (10 point)
b)	Hitunglah pula waktu total yang diperlukan untuk menghentikan benda di titik O jika kecepatan awal dan posisi awalnya masing-masing: (1) v(0) = 10 m/dt, x(0) = -10 m, (2) v(0) = -10 m/dt, x(0) = -10 m,  dan (3) v(0) = -10 m/dt, x(0)= 10 m (10 point)
c)	Plot grafik perubahan kecepatan v(t) (pada sumbu tegak) vs. posisi x(t) (pada sumbu mendatar) dari saat awal sampai berhenti di titik O dengan skala yang se-akurat mungkin untuk semua kasus di atas pada 1 (satu) salib sumbu, jelaskan dengan baik hasilnya (10 point)