I. PEMROGRAMAN LINIER (LINEAR PROGRAMMING) (40 point)
Suatu sistem distribusi tegangan rendah pada suatu wilayah diketahui susunan biaya operasional-nya sebagai berikut:

Pembangkit	Kapasitas Total (KVA)	Biaya operasional untuk penyaluran daya ke masing-masing wilayah [Rp./KVA]:	
		I	II	III	IV	
A	150	1000	500	1200	-	
B	250	-	1500	-	500	
C	200	400	-	-	1000	
D	500	500	250	250	250	

Kebutuhan daya pada saat beban puncak adalah sebagai berikut:

Wilayah:	I	II	III	IV	
Beban puncak (KVA):	300	200	250	250	

Diketahui pula bahwa Wilayah I minimum P KVA harus di-catu oleh gabungan pembangkit A dan/atau C, sedangkan Wilayah IV  minimum Q KVA harus dicatu oleh gabungan pembangkit B dan/atau D.
a)	Susunlah  fungsi biaya J(x)=CTX hanya dengan hanya 7 (tujuh) peubah saja: X1 s/d X7! (5 point)
b)	Susunlah fungsi-fungsi kendala berdasarkan data yang diketahui di atas, masih menggunakan “P” dan “Q” sebagai batas. (5 point)
c)	Ubahlah bentuk fungsi-fungsi kendala pada soal 1.b. di atas menjadi bentuk standar AX < B, dengan matrix B masih mengandung nilai  P dan Q yang belum ditentukan(5 point)
d)	Selesaikan masalah ini dengan menggunakan perintah “linprog” dari MATLAB dengan format [X,J]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB): 
1)	Tentukan matrix f, A, b, Aeq, beq, LB dan UB yang sesuai untuk persoalan ini (5 point)
2)	Dengan batas-batas nilai P: 0 < P < 350 KVA dan nilai Q: 0 < Q < 750 KVA rancanglah (tulislah penjelasan panjang-lebar tentang metode anda merancang) program pelacakan (searching) untuk menentukan nilai(-nilai) P dan Q yang menghasilkan J minimum (20 point) 

II. PELACAKAN (SEARCHING) (30 point)
Diketahui suatu persoalan optimisasi mempunyai Fungsi Biaya: 
J(x,y) = x3  - 9x2 + Axy2 - Bxy + Cx2y - Dy2 + (E – F)y3       19AB-CD-EF adalah THN-BLN-TGL kelahiran
a) Plot-lah Fungsi Biaya di atas dengan "3D-plot" untuk  -1 < x < 1  dan  -1 < y < 1 - jangan di-plot untuk nilai x dan y di luar batas-batas tersebut - terangkan cara anda membuat plot! (10 point)
b) Carilah Jmax dan Jmin dalam bidang di antara –1 < x < 1 dan –1 <  y < 1 seteliti mungkin dengan metode:
	1) Line Searching  (5 point)
	2) Steepest Descent (5 point)
	3) Monte Carlo (random searching) (5 point)
c) Diskusikan dan perbandingkan ketiga metode di atas ! (5 point)

III. SUDUT ELEVASI PENEMBAKAN MERIAM (30 point)
Menurut hasil penelitian biaya dan penalty penembakan suatu meriam dapat ditentukan berdasarkan tabel berikut ini:
Jenis biaya/penalty	Simbol/Satuan	Nilai Biaya	Satuan Biaya	
Kecepatan awal	Vo [m/detik]	2.500,-	Rp./(m/detik)	
Tinggi maksimum lintasan	h [m]	500,-	Rp./m	
Waktu lintasan	ta [detik]	100,-	Rp./detik	

a.	Sebuah sasaran tembak berada di tempat sejauh 1500 m dari tempat meriam yang akan ditembakkan.  Dengan salah satu metode searching yang anda paling percaya, tentukan sudut elevasi a [o] dan kecepatan awal peluru Vo [m/detik] yang menghasilkan biaya minimum (10 point). Tentukan pula biaya minimum tersebut (5  point).
b.	Ulangi soal III.a. di atas untuk  berbagai jarak sasaran di antara 500 m sampai 2000 m sehingga dapat dibuat tabel dan grafik hubungan antara  sudut elevasi a [o],  kecepatan awal peluru Vo [m/detik] dan biaya minimum (15 point).