I. OPTIMISASI (30 point)
Republik Gorontalo yang baru saja memerdekakan diri dari Republik Indonesia bermaksud  mencetak mata-uang sendiri, yang disebut Gobang (yang konon berasal dari singkatan Go[rontalo]-[bang]kit). Karena 1 Gobang (ditulis secara resmi dengan notasi Go 1.00) nilainya ditetapkan sama dengan US$ 10.00, maka untuk sementara tidak diperlukan uang pecahan yang lebih besar dari 1 Gobang. Yang diperlukan justru pecahan mulai dari 1 sen, dengan pengertian Go 1.00 = 100 sen. Menteri Keuangan DR. Katili-Niode agak bingung menentukan pecahan berapa sen saja yang harus dicetak selain 1 Gobang dan 1 sen. Nah, silakan bantu DR. Katili-Niode untuk mencari formulasi yang tepat untuk penyelesaian masalah ini dalam bentuk persoalan optimisasi, yaitu: jika terlalu banyak macam pecahan yang dicetak (misalnya Go 0.01, 0.02, 0.05, 0.10, 0.25, 0.50 dst.) biaya pencetakannya tentu mahal sekali. Sebaliknya jika dicetak terlalu sedikit, misalnya ekstrim-nya hanya pecahan 1 Gobang dan 1 sen saja, maka kasihan rakyat yang tidak bisa bayar dengan uang-pas, karena nanti 

II. SEARCHING (50 point)
Diketahui suatu persoalan optimisasi mempunyai Fungsi Biaya: 
J(x,y) = 4x2 - y2 + xy - 9x2y + Axy2              A=4+1+1+9+a1+a2+a3+a4 (dari No.Stb.)
a) Plot-lah Fungsi Biaya di atas dengan "3D-plot" untuk  -10<x<10  dan  -10<y<10 
(10 point)
b) Carilah Jmax dan Jmin dalam bidang di antara -10<x<10 dan -10<y<10 seteliti mungkin dengan metode:
	1) Golden Searching  (10 point)
	2) Steepest Descent (10 point)
	3) Monte Carlo (random searching) (10 point)
c) Diskusikan dan perbandingkan ketiga metode di atas ! (10 point)

III. TIME OPTIMAL CONTROL (20 point)
Suatu benda bermassa M [M=4+1+1+9+a1+a2+a3+a4 (dari No.Stb.)] sedang bergerak lurus meninggalkan titik O dengan kecepatan v(0) = 10 m/dt pada jarak x(0)= 10 m dari titik O. Balikkan dan hentikan benda tersebut tepat pada titik O dengan strategi Time Optimal Control: Mula-mula tahanlah laju benda tersebut dengan gaya F = -10 N (berlaku hukum Newton untuk gerak lurus: F=M*a)sampai berbalik arah dan mencapai kecepatan v(t) pada posisi x(t):
x(t) = - 0.5 * v(t) * | v(t) |
lalu tahanlah lagi benda tersebut dengan gaya F = +10 N sampai berhenti tepat pada titik O.
a) Hitunglah waktu total yang diperlukan sampai benda tersebut berhenti. (10 point)
b) Gambarkan grafik perubahan kecepatan v (pada sumbu tegak) vs. posisi x (pada sumbu mendatar) dari saat awal sampai berhenti di titik O dengan skala yang se-akurat mungkin. (10 point)