I.  PENDAHULUAN (15 point) [Masing-masing soal bertanda (*) bernilai 5 point]
1.1. Dengan pengertian SISTEM yang digunakan dalam matakuliah ini, bagaimana UNIVERSITAS HASANUDDIN misalnya diterangkan sebagai suatu SISTEM?(*). 
1.2.  Gambarkan Bagan Kotak suatu sistem Spring-Mass-Damper (M=2 kg, B=3 N.dt/m, K=4 N/m)! (*)
1.3. Agar sistem A setara dengan sistem B, tentukan G(s)=Y(s)/X(s), X(s) =   x(t) dan Y(s)=    y(t)(*)

Y(s)

X(s)

y(t)

x(t)

0.1

dt

G(s)

Sistem A

Sistem B

0.01

dt

II. PEMODELAN SISTEM LINIER (85 point) [Masing-masing soal bertanda (*) bernilai 5 point]
2.1. Suatu sistem dinyatakan dengan hubungan antara isyarat masukan x(t) dan isyarat keluaran y(t) yang berperilaku sebagai berikut: 
•	Untuk x(t) yang sangat besar positif (x(t)>>>0) maka y(t) = +10, dan y(t) tetap bertahan konstan pada level ini ketika x(t) diturunkan sampai bernilai negatif. y(t) baru berubah menjadi y(t) = -10, ketika x(t) diturunkan terus sampai di bawah x(t) = -2. 
•	Untuk x(t) yang sangat besar negatif (x(t)<<<0) maka y(t) = -10, dan y(t) tetap bertahan konstan pada level ini ketika x(t) dinaikkan sampai bernilai positif. y(t) baru berubah menjadi y(t) = +10, ketika x(t) dinaikkan terus sampai di atas x(t) = +2.
a)	Gambarkan model watak alih dari sistem di atas dalam satu salib sumbu! (*)
b)	Disebut apakah sistem yang memiliki sifat seperti di atas? (*)
c)	Buktikan bahwa sistem di atas tak linier! (*)
2.2. Tentukan tanggapan denyut dari G(s) pada soal no. 1.3. di atas (*)
2.3. Hubungan antara isyarat masukan x(t) dan isyarat keluaran y(t) suatu sistem dinyatakan dengan persamaan differensial:  
2 d2y(t)/dt2  + 0.5 dy(t) = 2 dx(t)/dt + x(t)
a)	Jika semua keadaan awal sama dengan nol, gunakanlah sifat Transformasi Laplace untuk menentukan Nisbah Alih 
        G(s) = Y(s)/X(s)! (*)  Note: Y(s) =     y(t) dan X(s) =     x(t)
b)	Gambarkan bagan kotak dari sistem di atas dengan hanya menggunakan dua buah integrator saja! (*)
c)	Tentukan tanggapan denyut dari G(s) pada soal no. 2.2.a) di atas (*)
2.4. a) Dengan mengunakan konsep impedansi, tentukan G(s)=Vo(s)/Vi(s) dari rangkaian filter RLC di bawah ini: Vi(s)=    vi (t)    Vo(s)=    vo(t) (*)

R

vo (t)

C

vi (t)

L

Diketahui : C= 3300 mF, L= 100 mH dan R= 600 Ohm 
b) Jika vi (t) = isyarat denyut satuan (unit impulse function) d(t), maka tentukanlah Vo(s) (*) 
c) Tentukan pula wn (*), x (*) dan vo(t) (*)

					 

2.5. a) Sebutkan 3 (tiga) keunggulan model Ruang Keadaan (State Space) dibandingkan model Nisbah Alih (Transfer Function) (*)
b) Terangkan pula keunggulan model Nisbah Alih (Transfer Function) dibandingkan model Ruang Keadaan (State Space) (*)
2.6.	Model Ruang Keadaan (State Space) dari suatu sistem dinyatakan dengan bagan kotak:

x3

x1

x2

y1

u

0.2

dt

dt

dt

0.4

y2

0.6

0.3

0.1

0.5

Persamaan Keadaan :   x = Ax + Bu  dan Persamaan Keluaran :   y = Cx
a.	Tentukan dimensi matrix A, B, C dan D ! (*)
b.	Tentukan persamaan keadaan (*), persamaan keluaran (*), matrix-matrix A, B, C dan D (*)!